(3) Bus of taxi
♦ ♦ ♦
Twee mensen moeten naar hun werk. De een wacht op de bus, de ander op een taxi. Zowel de bus als de taxi rijden gemiddeld zes keer per uur. De bus gaat echter via een strakke dienstregeling en rijdt elke tien minuten, terwijl de taxi op elk willekeurig moment kan langskomen. Wie moet gemiddeld langer wachten, de buspassagier of de taxipassagier?
Antwoord
Intuïtief zou je verwachten dat de bus- en taxipassagier gemiddeld even lang moeten wachten. De buspassagier arriveert gemiddeld vijf minuten nadat de laatste bus gepasseerd is bij de halten en zal dus gemiddeld vijf minuten moeten wachten op de volgende bus.
Voor de taxipassagier geldt echter iets anders. De volgende taxi ‘weet’ namelijk niet wanneer de laatste taxi hem is voorgegaan en dus hangt de wachttijd tot de volgende taxi niet af van de vorige taxi. De gemiddelde wachttijd is daarom gelijk aan de gemiddelde tussentijd van 10 minuten. Dus twee keer zo lang als de gemiddelde wachttijd voor de bus.
Dit principe kun je vergelijken met een spel roulette. Indien het balletje op rood is gevallen maak je de volgende beurt niet meer kans door op zwart te spelen. De kans op rood of zwart blijft gelijk
