(2) Schaakbord

♦ ♦

Hoeveel vierkanten bevinden zich in een schaakbord?

Antwoord

Bekijk eerst een drie bij drie bord:

3×3=9 2×2=4 1×1=1

In een drie bij drie bord bevinden zich 9 + 4 + 1 = 14 vierkanten.

Op dezelfde manier bekijken we het schaakbord (8×8). Een 8 x 8 bord heeft 8×8 + 7×7 + 6×6 + 5×5 + 4×4 + 3×3 + 2×2 + 1×1 = 204 vierkanten

Nu is het niet moeilijk in te zien dat op een n x n bord n x n + (n-1) x (n-1) + (n-2) x (n-2) + … + 2 x 2 + 1 x 1 = 1/3 x n^3 + 1/2 x n^2 + 1/6 x n vierkanten zitten.

Bron: http://www.rdzl.nl