♦ ♦ ♦

Paula is net zo oud als Piet zal zijn wanneer Paula twee keer zo oud is als Piet was toen Paula half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden.

Piet is net zo oud als Paula was toen Piet half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn.

Hoe oud zijn Piet en Helma?

Antwoord:

Het Antwoord: Piet is 30 jaar oud en Paula is 40 jaar oud.

De Uitleg:
Laat Paula's leeftijd gelijk zijn aan a en laat Piet's leeftijd gelijk zijn aan b.
De eerste zin vertelt ons dat "Paula net zo oud is als Piet zal zijn wanneer Paula twee keer zo oud is als Piet was toen Paula half zo oud was als de som van hun huidige leeftijden".
De "helft van de som van hun huidige leeftijden" is:
0.5*(a+b)
Dus "Paula's leeftijd was de helft van de som van hun huidige leeftijden", het volgende aantal jaren geleden:
a - (0.5*(a+b)) = 0.5*a-0.5*b
Op dat moment was de "leeftijd van Piet":
b - (0.5*a-0.5*b) = 1.5*b-0.5*a.
Dus "tweemaal die leeftijd" is:
3*b-a
"Paula's leeftijd zal tweemaal die leeftijd zijn", over het volgende aantal jaren:
(3*b-a) - a = 3*b-2*a
Op dat moment zal Piet de leeftijd hebben van:
b + (3*b-2*a) = 4*b-2*a
En omdat gegeven is dat "dat Paula's leeftijd is", geldt dus:
a = 4*b-2*a
oftewel
3*a = 4*b.

De tweede zin vertelt ons dat "Piet net zo oud is als Paula was toen Piet half zo oud was als hij over 10 jaar zal zijn".
"Over 10 jaar", is Piet:
b+10
"Half zo oud" is:
0.5*b+5
"Piet was half zo oud", het volgende aantal jaar geleden:
b - (0.5*b+5) = 0.5*b-5
Op dat moment "was Paula":
a - (0.5*b-5) = a-0.5*b+5
En aangezien dat "Piet's huidige leeftijd is", geldt:
b = a-0.5*b+5
oftewel
a = 1.5*b-5.

Nu hebben we twee vergelijkingen:
3*a = 4*b en a = 1.5*b-5.
Vul voor a in de eerste vergelijking, de waarde van a uit de tweede vergelijking in:
3*(1.5*b-5) = 4*b
Als we deze vergelijking oplossen volgt dat:
b=30
Omdat a = 1.5*b-5, geldt dat:
a=40
Dus de leeftijd van Paula is 40 en de leeftijd van Piet is 30.